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La soluzione del planisfero ripiegabile

Un architetto giapponese sembra aver finalmente trovato una soluzione al secolare problema della proiezione cartografica “perfetta”, ma la sua proposta si scontra con alcuni dei nostri più radicati preconcetti riguardanti la percezione che abbiamo del mondo.

Qualche mese fa abbiamo parlato dei planisferi e delle proiezioni cartografiche, i metodi geometrici e matematici per rendere fedelmente una superficie curva, come quella terrestre, su una superficie piana come quella del foglio di una carta geografica. Le proiezioni sono da sempre la “bestia nera” di geografi e cartografi, che per secoli si sono arrovellati per trovare la proiezione “perfetta”. Ma la proiezione perfetta è per i cartografi quello che la quadratura del cerchio è stata per i matematici o la macchina del moto perpetuo per fisici e ingegneri, cioè una soluzione immaginabile nella mente ma impossibile da ricreare nella realtà. In breve, una proiezione cartografica è come una coperta sempre troppo corta: non potrà mai “coprire” tutti i punti fondamentali. Escogita una proiezione che renda fedelmente le posizioni reciproche tra i vari punti della superficie terrestre, i loro angoli, e ti ritrovi con continenti ingigantiti e rimpiccioliti come l’ormai famigerata proiezione di Mercatore, di cui abbiamo abbondantemente parlato. Creane un’altra che, questa volta, rispetti i rapporti di grandezza tra terre e continenti, e salta fuori che questi sono talmente deformati da essere quasi irriconoscibili, come quelli dell’“anti-Mercatore”, la proiezione di Peters. Dopo secoli di tentativi, si potrebbe immaginare che tutti i metodi per ottenere una proiezione cartografica siano stati provati, e che i cartografi abbiano alla fine gettato la spugna. Ma non è così: i metodi geometrici e matematici per ottenere una proiezione sono praticamente infiniti, e ogni anno geografi, matematici e, ultimamente, anche designer e architetti, escogitano altre possibili soluzioni, annunciando puntualmente al resto del mondo di aver finalmente trovato l’elusiva carta “perfetta”.

Un planisfero realizzato con la proiezione interrotta di Goode. Fonte: www.wikipedia.org

Lo scorso autunno è stato il turno del designer giapponese Hajime Narukawa, che ha presentato la sua rivoluzionaria AuthaGraph World Map, un planisfero il quale, a detta dell’autore e dei suoi collaboratori, riesce a centrare due degli obiettivi più importanti per una carta di questo tipo: preservare le dimensioni relative dei continenti (il difetto principale di Mercatore) e allo stesso tempo mantenere la loro forma reale (la mancanza principe di Peters). A dire il vero in passato erano già state proposte, anche con discreto successo, proiezioni che possiedono, almeno a grandi linee, queste due caratteristiche. La più nota è forse la proiezione interrotta di Goode, inventata da John Paul Goode nel 1923 e ancora oggi usata nei planisferi di alcuni atlanti, compresi quelli editi in Italia. Ma il planisfero prodotto con la proiezione di Googe ha un grosso difetto: come tradisce già il suo nome, la proiezione è “interrotta”, e salta immediatamente all’occhio che la carta ha dei grossi “squarci” verticali, come se fosse stata strappata. È un po’ come se cercassimo si appiattire una buccia d’arancia sul tavolo e, per riuscirci, la tagliassimo un po’ sui bordi. Il risultato è che il nostro occhio, o il nostro dito se lo facciamo scorrere sul foglio, non riesce ad andare continuamente da un punto all’altro della superficie terrestre nelle aree interessate dagli squarci. Lo stesso Goode era ben consapevole del problema e ha cercato di dare il minor fastidio possibile effettuando i tagli in corrispondenza dei desolati oceani dell’emisfero meridionale, lontano da ogni grande terra emersa. Ma l’effetto disturba comunque molte persone.

Le fasi del procedimento per la realizzazione della AuthaGraph World Map. Fonte: www.authagraph.com

Che cos’ha dunque di speciale la nuova AuthaGraph World Map di Narukawa? Semplice: pur avendo i vantaggi della proiezione di Goode, non ha alcun taglio, e la superficie terrestre può essere rappresentata su un normalissimo foglio rettangolare continuo. Per ottenere questo risultato Narukawa e i suoi hanno impiegato un metodo alquanto macchinoso: prima hanno diviso la superficie terrestre, ancora sferica, in 96 regioni triangolari. Poi hanno proiettato geometricamente ciascuna di queste regioni su un tetraedro a facce curve. Dopo aver “appiattito” il tetraedro, l’hanno infine tagliato in un punto e aperto, ricavando così un rettangolo con il planisfero finito. Il risultato è una carta del mondo che rispetta le aree e le forme dei continenti. Per questo notevole risultato lo studio di design di Narukawa ha vinto l’edizione 2016 del Good Design Award, il più prestigioso riconoscimento giapponese per designer e architetti.

    

Una delle versioni della AuthaGraph World Map. Fonte: www.authagraph.com

Ma guardiamo da vicino l’opera: come ci sembra il planisfero concepito da Narukawa? A prima vista potrebbe lasciare perplessi molti. Da secoli ormai siamo infatti abituati a vedere dappertutto, sugli atlanti ma anche in televisione, o sui loghi di diverse aziende, i planisferi che rappresentano il mondo in modo “classico”, con tutti i continenti messi in fila come soldatini e orientati in direzione nord-sud, e invariabilmente con l’Europa, o almeno l’Eurasia, al centro, mentre l’Estremo Oriente e l’Estremo Occidente sono confinati, per l’appunto, ai lati “estremi” del foglio. I geografi di solito difendono queste scelte sostenendo che è normale che l’Europa sia al centro perché è lì che passa il Meridiano di Greenwich, che è il riferimento per il calcolo della longitudine. D’altra parte, l’immensa massa dell’Oceano Pacifico è il punto della superficie terrestre dove ci sono meno terre emerse, ed è normale che si faccia qui, per disturbare meno, il “taglio” che costringe a passare da un lato all’altro del foglio. La AuthaGraph World Map è completamente diversa: in una delle sue versioni (ce ne sono diverse a seconda di dove si effettua il taglio del tetraedro) è proprio l’Oceano Pacifico ad essere al centro, e tutte le terre emerse giacciono come sdraiate tutt’intorno, disposte a ventaglio. È come se avessimo tagliato la Terra dal lato opposto e aperto la sua superficie, stendendola su un cavalletto. L’Australia è in basso al centro, invece che a destra come nei soliti planisferi, e l’Antartide, che qui conserva perfettamente la sua forma e le sue proporzioni reali, cosa che pochissimi altri planisferi riescono a fare, è in posizione curiosa in basso a destra, dove di solito c’è, per l’appunto, l’Oceania. La AuthaGraph World Map non è comunque la carta “perfetta” come hanno fatto notare alcuni siti. Ha infatti almeno un grosso difetto, quello di non rendere fedelmente le posizioni reciproche delle terre emerse, cosa invece che poteva fare, in una certa misura, il buon vecchio planisfero di Mercatore. In un planisfero ideale i meridiani e i paralleli dovrebbero essere linee rette che si intersecano perpendicolarmente, mentre nella AuthaGraph World Map sono tutt’altro che retti e in alcuni punti prendono delle pieghe bizzarre. Sconsigliamo dunque agli aspiranti navigatori di usare la AuthaGraph World Map per andare da un punto all’altro della Terra: potreste tracciare una rotta per l’Australia e finire in Antartide!

Le varie versioni della AuthaGraph World Map che si ottengono a seconda di come si taglia il tetraedro durante la fase finale. Fonte: www.authagraph.com

Dunque la “rivoluzionaria” AuthaGraph World Map sostituirà tutti i planisferi attualmente in uso? Ne dubitiamo fortemente: come abbiamo visto, l’immagine che abbiamo del mondo, quella del planisfero “classico” che si identifica ancora, pur con tutti i suoi difetti, con quello di Mercatore, è ormai troppo radicata nel nostro immaginario per poter essere sostituita così facilmente da una rappresentazione tanto “strana” delle terre emerse come quella proposta da Narukawa. Ma veniamo a un’ultima curiosità: in diversi articoli sulla AuthaGraph World Map, tra cui quelli usciti su varie testate online italiane, si parla del planisfero di Narukawa come di una carta “ripiegabile”, o addirittura di una carta geografica “origami”, giocando sulla sua origine giapponese. In realtà la AuthaGraph World Map appare sì come una carta che sembra un globo “aperto” e disteso, ma non è esattamente come si sostiene in questi articoli, e cioè che si possa ripiegarla per riottenere magicamente una Terra sferica. Molto probabilmente gli autori si sono confusi con un altro “oggetto” cartografico molto simile alla AuthaGraph World Map, e a cui Narukawa si è evidentemente ispirato: il misterioso Dymaxion. Ma di questo parleremo nella prossima puntata.